Amintiri matematice...

[Matei Ioaniţiu]

Dacă

x+y=8

xy=24

cât este x şi cât este y?

Determinati numerele intregi x si y pentru care:
a) xy=-6
b) (2x+1)y=21
c) (x-4)(y+3)=35

Aştept variante de răspuns şi demonstraţii în comentarii!!!

[Constantin Bidulescu]

La primul exerciţiu nu se precizează cărui mulţimi aparţin x şi y.

Dacă x,y aparţin lui N, nu avem soluţii.

Dacă aparţin lui C, atunci x= 4 + 2 radical din 2 i (i= rad din -1)

                                          y= 4 - 2 ...................

[Ioan Muntean]

Nu ştiu cât ai avut tu de a face cu Gheba, Matei, dar ştiu că generaţia mea, ba chiar şi a copiilor mei era sub imperiul culegerilor GHEBA! Bună încercarea ta de a ne mai pune rotiţele la lucru...

Ia să vedem...

1. la primul exerciţiu se pare că avem nişte soluţii complexe, aşa că voi reveni mai târziu...

2. 

a) xy=-6

x = 1, y=-6; x=2, y=-3; x=3, y=-2; şi bineînţeles le putem inversa

b) (2x+1)y=21

2xy + y = 21
2xy = 20  ⇒ y = 1 si x = 10
2 x 10 x 1+ 1 = 20 + 1 = 21

... şi mai sunt şi alte variante...

c) (x-4)(y+3)=35

7 x 5 = 35
x -4 = 7⇒x = 7 + 4 ⇒x = 11
y + 3 = 5⇒y = 5 -3 ⇒y = 2

dar şi 5 x 7= 35

x-4 = 5 ⇒ x= 9

y + 3 = 7 ⇒ y = 4

... şi mai sunt şi alte combinaţii...

Acu' zic şi eu: cine le poate descoperi? După aceeaşi logică!